Một hệ gồm hai vật giống nhau có khối lượng \[{m_1} = {m_2} = 200g\] dính với nhau bởi một lớp keo mỏng. Một lò xo có chiều dài tự nhiên là

40/40

Một hệ gồm hai vật giống nhau có khối lượng \[{m_1} = {m_2} = 200g\] dính với nhau bởi một lớp keo mỏng. Một lò xo có chiều dài tự nhiên là \[{l_0} = 40cm,\] treo thẳng đứng với đầu trên cố định, đầu dưới gắn vào m₁. Khi hệ vật cân bằng, lò xo dài 44cm. Lấy \[g = 10m{\rm{/}}{s^2}.\] Nâng hệ vật thẳng đứng đến khi lò xo có chiều dài 38 cm rồi thả nhẹ. Biết m₂ khi rời khỏi vật m₁ khi lực căng giữa chúng đạt tới 3,5N. Sau khi m₂ rời đi, biên độ dao động của vật m₁ gắn với giá trị

4,7 cm.

8,1 cm.

6,2 cm.

5,9 cm.

Giải thích

Phương pháp:

+ Độ biến dạng tại VTCB: \[\Delta l = \frac{{mg}}{k}\]

+ Tần số góc: ω⁢⁢ =km⁢ =gΔ⁢l

+ Công thức tính vận tốc: v= ±ω⁢A2-x2

+ Biên độ dao động: \[A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \]

+ Áp dụng biểu thức định luật II Niuton cho vật m₂ tại vị trí hai vật rời nhau.

Cách giải:

$Một hệ gồm hai vật giống nhau có khối lượng \[{m_1} = {m_2} = 200g\] dính với nhau bởi một lớp keo mỏng. Một lò xo có chiều dài tự nhiên là (ảnh 1)$

+ Hệ vật (m1+m2) dao động với: A=2+4=6cm∆l0=44-40=4⁢c⁢mω =km1+m2⁢ =gΔ⁢l012⁢ =100,04⁢ =5⁢π⁢r⁢a⁢d/s

⇒k=m⁢gΔ⁢l012=0,4.100,04=100⁢N/m

+ Áp dụng định luật II Niuton cho m₂ tại vị trí hai vật tách nhau:

P2→⁢⁢ +F12→⁢⁢ =m2⁢a→⁢⁢ ⇔Â⁢ -m2⁢g+F12=m2⁢a

⇔-m2g+F12=m2.ω2.|x|

⇔-0,2.10+3,5=0,2.(5π)2.|x|⇒|x|=3cm

⇒v12=ω⁢A2-x2⁢ =5⁢π⁢62-32⁢ =81,6⁢c⁢m/s

+ Sau khi m₂ dời khỏi vật m₁ ⇒ m₁ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới với:

Δ⁢l01=m1⁢gk=0,2.10100=0,02⁢m=2⁢c⁢m

ω1=km1⁢ =1000,2⁢ =10⁢5⁢r⁢a⁢d/s

Tại vị trí m₂ hai vật tách nhau có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = 2 + 3 = 5cm}\\{{v_1} = {v_{12}} = 81,6cm{\rm{/}}s}\end{array}} \right.\]

⇒A1=x12+v12ω12⁢⁢ =52+(81,610⁢5)2⁢⁢ =6,2⁢c⁢m

Chọn C.