Một giỏ hoa treo trong nhà làm bằng 3 sợi dây không giãn, mỗi sợi dài 60 ( cm ) miếng kê là một miếng gỗ cân đối hình tròn bán kính 20 ( cm ) , ba sợi dây được thắt một đầu bên trên và đỡ

Gọi điểm thắt một đầu bên trên là \[O\] và \[3\] điểm nối \[3\] sợi dây với giá gỗ tạo thành tam giác đều \[ABC\]. Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\].

Vì tam giác \[ABC\] đều nên \[G\] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\].

Do đó, \[GA = GB = GC = 20cm\]. Gọi \[F\] là độ lớn của các lực căng \[{F_1},{F_2}\;,{F_3}\] trên mỗi sợi dây. Đặt \[F = \;x\] với \[0 < x \le 15\].

Theo bài ra ta có \[OA = OB = OC = 60cm\] nên \[OG \bot \left( {ABC} \right)\] và \[\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = \left| {\overrightarrow {OC} } \right| = 60\]

Do đó, \[\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|\]. Từ đó ta có \[\overrightarrow {{F_1}}  = \frac{x}{{60}}\overrightarrow {OA} ,  \overrightarrow {{F_2}}  = \frac{x}{{60}}\overrightarrow {OB} ,  \overrightarrow {{F_3}}  = \frac{x}{{60}}\overrightarrow {OC} \].

Suy ra \[\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \frac{x}{{60}}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} } \right) = \frac{{3x}}{{60}}\overrightarrow {OG}  = \frac{x}{{20}}\overrightarrow {OG} \].

Mặt khác, ta lại có \[\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow P \] với \[\overrightarrow P \] là trọng lượng của giá gỗ và các chậu hoa.

Nên ta có \[\left| {\overrightarrow P } \right| = \frac{x}{{20}}\left| {\overrightarrow {OG} } \right| = \frac{{x\sqrt {{{60}^2} - {{20}^2}} }}{{20}} = x\sqrt 8  \le 15\sqrt 8 \].

Vậy giá trị lớn nhất trọng lượng giá gỗ và chậu hoa là \[\max \left| {\overrightarrow P } \right| = 15\sqrt 8 .\]

Suy ra trọng lượng tối đa của các chậu hoa để dây treo không bị đứt là \[15\sqrt 8  - 5 \approx 37,4\left( N \right)\].