Một gia đình muốn làm cánh cổng (như hình vẽ). Phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol với
19/22
Một gia đình muốn làm cánh cổng (như hình vẽ). Phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol với \(IH = 2,5{\rm{m}}\), phần phía dưới là một hình chữ nhật kích thước cạnh là \(AD = 4{\rm{m}}\), \(AB = 6{\rm{m}}\). Giả sử giá để làm phần cổng được tô màu là 1000000 đồng/m2 và giá để làm phần cổng phía trên là 1200000 đồng/m2. Số tiền tổng cộng gia đình cần trả là bao nhiêu triệu đồng?
Dựng hệ trục tọa độ \(Oxy\)như hình vẽ
Phần phía trên cổng \(\left( P \right)\)có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\).
Vì \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {0;2,5} \right),A\left( { - 3;0} \right),B\left( {3;0} \right)\) nên ta có hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}9a + 3b + c = 0\\9a - 3b + c = 0\\c = 2,5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{5}{{18}}\\b = 0\\c = 2,5\end{array} \right.\).
Do vậy \(\left( P \right):y = - \frac{5}{{18}}{x^2} + 2,5\).
Diện tích phần phía trên cổng là \({S_1} = \int\limits_{ - 3}^3 {\left| { - \frac{5}{{18}}{x^2} + 2,5} \right|dx = 10} \left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Diện tích phần phía dưới là \({S_2} = 4.6 = 24\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Số tiền phải trả là \(10.1200000 + 24.1000000 = 36000000\) đồng = 36 triệu đồng.