Một gia đình cần ít nhất 900 g chất protein và 400 g chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt bò chứa 80 % protein và 20 % lipit.

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

 a) Giả sử gia đình đó mua \(x(\;kg)\) thịt bò và \(y(\;kg)\) thịt lợn.

Điều kiện: \(0 \le x \le 1,6;0 \le y \le 1,1\).

Khi đó lượng protein có được là \(80\% x + 60\% y\) và lượng lipit có được là \(20\% x + 40\% y\).

Vì gia đình đó cần ít nhất \(0,9\;kg\) protein và \(0,4\;kg\) lipit trong thức ăn mỗi ngày nên điều kiện tương ứng là: \(80\% x + 60\% y \ge 0,9{\rm{ ;}}\,\,20\% x + 40\% y \ge 0,4.{\rm{ }}\)

Ta có hệ bất phương trình: 0⩽x⩽1,60⩽y⩽1,14x+3y⩾4,5x+2y⩾2.

b) Miền nghiệm của hệ trên là miền của tứ giác lồi \(ABCD\) (kể cả biên) được mô tả ở hình bên.

c) Chi phí để mua \(x(\;kg)\) thịt bò và \(y(\;kg)\) thịt lợn là: \(T = 45x + 35y\) (nghìn đồng).

d) Ta đã biết \(T\) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh tứ giác \(ABCD\) trong đó \(A(0,3;1,1),B(1,6;1,1),C(1,6;0,2),D(0,6;0,7)\).

Xét \(A(0,3;1,1)\), ta có \(T = 45.0,3 + 35.1,1 = 52\); xét \(B(1,6;1,1)\), ta có \(T = 45.1,6 + 35.1,1 = 110,5\); xét \(C(1,6;0,2)\), ta có \(T = 45.1,6 + 35.0,2 = 79\); xét \(D(0,6;0,7)\), ta có \(T = 45.0,6 + 35.0,7 = 51,5\).

So sánh các giá trị trên, ta thấy được \(T\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 51,5 (nghìn đồng), khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0,6}\\{y = 0,7}\end{array}} \right.\) (tức là gia đình đó mua \(0,6\;kg\) thịt bò và \(0,7\;kg\) thịt lợn thì chi phí là ít nhất).