Một đường ray tàu lượn trong khu vui chơi giải trí có hình dáng được mô phỏng theo đồ thị của hàm số y = x^3 − 3x + 2 , ký hiệu là (C).
17/22
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một đường ray tàu lượn trong khu vui chơi giải trí có hình dáng được mô phỏng theo đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\), ký hiệu là (C). Để đảm bảo an toàn và tính thẩm mỹ, người ta chọn hai điểm \(A(a;b)\) và \(B(c;d)\) trên đường ray sao cho tiếp tuyến tại hai điểm này có cùng độ dốc (cùng hệ số góc). Đồng thời, đoạn đường nối hai trụ đỡ tại các điểm A và B phải vuông góc với một đường dây điện có phương trình \(x + y - 5 = 0\). Tìm \(b + d\)
\(y = {x^3} - 3x + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3\)
Tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại \(A,B\) có cùng hệ số góc và chỉ khi \(f'\left( {{x_A}} \right) = f'\left( {{x_B}} \right) \Leftrightarrow x_A^2 = x_B^2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_A} = {x_B}\left( L \right)\\{x_A} + {x_B} = 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A,B\)đối xứng nhau qua \(I\left( {0;2} \right)\) là tâm đối xứng của \(\left( C \right).\)
\(AB \bot d:x + y - 5 = 0 \Rightarrow AB:x - y + m = 0.\)
\(AB\)qua \(I\) nên ta có \(m = 2 \Rightarrow AB:x - y + 2 = 0.\)
Khi đó hoành độ \(A,B\)thỏa mãn phương trình
\({x^3} - 3x + 2 = x + 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\;(L)\\x = \pm 2\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {2;4} \right),B\left( { - 2;0} \right)\).