Một đường dây điện nối một nhà máy điện từ A đến một hòn đảo tại C.

17/49

Một đường dây điện nối một nhà máy điện từ A đến một hòn đảo tại C. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất là 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C ít tốn kém nhất?

114km

134km

154km

174km

Giải thích

Gọi x là khoảng cách từ S đến B. Khi đó khoảng cách từ S đến A là 4 - x ( 0 < x < 4 ) Chi phí mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là:

fx=50001+x2+30004-xf'x=50001+x2-3000=10005x-31+x21+x2f'x=0⇔x=34f'x=50001+x23>0⇒f''34>0

Do đó

minfx=134⇔x=34

Vậy để chi phí ít tốn kém nhất thì S phải cách A là 134km

Đáp án B