Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A đến một hòn đảo ở vị trí D . Khoảng cách ngắn nhất từ D vào đất liền l

19/21

Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí $A$ đến một hòn đảo ở vị trí $D$ . Khoảng cách ngắn nhất từ $D$ vào đất liền là $D C = 2 k m$ . Khoảng cách từ $A$ đến $C$ là $5 k m$ . Người ta chọn một vị trí (điểm $B$ ) nằm giữa $A$ và $C$ để mắc đường dây điện từ $A$ đến $B$ , rồi từ $B$ đến $D$ . Chi phí mắc mỗi kilômét dây điện trên đất liền là $3000 U S D$ , chi phí mắc mỗi kilômét dây điện ngầm dưới biển là $5000 U S D$ . Hỏi điểm $B$ phải cách điểm $A$ bao nhiêu kilômét, biết tổng chi phí mắc dây điện nối từ vị trí $A$ đến vị trí $D$ theo cách trên là $23000 U S D$ .

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đặt $A B = x$ (km) thì $B C = 5 - x$ (km) $(0 < x < 5)$ .

Khi đó $B D = \sqrt{B C^{2} + C D^{2}} = \sqrt{{(5 - x)}^{2} + 4}$ (km).

Chi phí mắc dây điện từ $A$ đến $B$ là $3000 x$ (USD).

Chi phí mắc dây điện từ $B$ đến $D$ là $5000 \sqrt{{(5 - x)}^{2} + 4}$ (USD).

Tổng chi phí mắc dây điện từ $A$ đến $D$ là $3000 x + 5000 \sqrt{{(5 - x)}^{2} + 4}$ (USD).

Theo giả thiết, ta có $3000 x + 5000 \sqrt{{(5 - x)}^{2} + 4} = 23000$ $\Leftrightarrow 3 x + 5 \sqrt{{(5 - x)}^{2} + 4} = 23$

$\Leftrightarrow 5 \sqrt{x^{2} - 10 x + 29} = 23 - 3 x$ $(1)$ .

Bình phương hai vế của $(1)$ ta được $25 (x^{2} - 10 x + 29) = {(23 - 3 x)}^{2}$

$\Leftrightarrow 16 x^{2} - 112 x + 196 = 0$ $\Leftrightarrow x = \frac{7}{2}$ . Thử lại ta thấy $x = \frac{7}{2}$ thỏa mãn phương trình $(1)$ .

Vậy điểm $B$ phải cách điểm $A$ một khoảng cách bằng $3, 5$ (km).