Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A đến một hòn đảo ở vị trí D

19/21

B. TỰ LUẬN

Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí\(A\)đến một hòn đảo ở vị trí\(D\). Khoảng cách ngắn nhất từ\(D\)vào đất liền là\(DC = 2\,{\rm{km}}\). Khoảng cách từ\(A\)đến \(C\)là\(5\,{\rm{km}}\). Người ta chọn một vị trí (điểm\(B\)) nằm giữa\(A\)và \(C\)để mắc đường dây điện từ \(A\)đến \(B\), rồi từ \(B\)đến\(D\).Chi phí mắc mỗikilômétdây điện trên đất liền là \(3000\,{\rm{USD}}\), chi phí mắc mỗi kilômétdây điện ngầm dưới biển là \(5000\,{\rm{USD}}\). Hỏi điểm\(B\)phải cách điểm\(A\)bao nhiêu kilômét, biết tổng chi phí mắc dây điện nối từ vị trí \(A\) đến vị trí \(D\) theo cách trên là \(23000\,{\rm{USD}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ảnh có chứa hàng, biểu đồ Mô tả được tạo tự động

Đặt \(AB = x\)(km) thì \(BC = 5 - x\)(km)\(\left( {0 < x < 5} \right)\).

Khi đó \(BD = \sqrt {B{C^2} + C{D^2}} = \sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2} + 4} \)(km).

Chi phí mắc dây điện từ \(A\) đến \(B\) là \(3000x\)(USD).

Chi phí mắc dây điện từ \(B\) đến \(D\) là \(5000\sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2} + 4} \) (USD).

Tổng chi phí mắc dây điện từ \(A\) đến \(D\) là \(3000x + 5000\sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2} + 4} \)(USD).

Theo giả thiết, ta có \(3000x + 5000\sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2} + 4} = 23000\)\( \Leftrightarrow 3x + 5\sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2} + 4} = 23\)

\( \Leftrightarrow 5\sqrt {{x^2} - 10x + 29} = 23 - 3x\)\(\left( 1 \right)\).

Bình phương hai vế của \(\left( 1 \right)\) ta được \(25\left( {{x^2} - 10x + 29} \right) = {\left( {23 - 3x} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow 16{x^2} - 112x + 196 = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{7}{2}\). Thử lại ta thấy \(x = \frac{7}{2}\) thỏa mãn phương trình \(\left( 1 \right)\).

Vậy điểm \(B\) phải cách điểm \(A\) một khoảng cách bằng \(3,5\)(km).