Một dự án bảo tồn thiên nhiên thực hiện việc tái thả một loài chim quý hiếm vào khu bảo tồn quốc gia. Sau khi theo dõi, các chuyên gia nhận thấy số lượng cá thể của loài này phát triển tuân t

Ta có: \(f\left( t \right) = \frac{{3\,000}}{{1 + 3{{\rm{e}}^{ - t}}}} = \frac{{3\,000{{\rm{e}}^t}}}{{{{\rm{e}}^t} + 3}}\)\( \Rightarrow f'\left( t \right) = \frac{{9\,000{e^t}}}{{{{\left( {{e^t} + 3} \right)}^2}}}.\)

Tốc độ tăng trưởng của quần thể chim đạt mức cao nhất tức là \(f'\left( t \right)\) lớn nhất.

Xét hàm số \(h\left( t \right) = f'\left( t \right) = \frac{{9\,000{e^t}}}{{{{\left( {{e^t} + 3} \right)}^2}}}\), \(t \ge 0\)

Ta có: \(h'\left( t \right) = \frac{{{{\left( {9000{e^t}} \right)}^\prime } \cdot {{\left( {{e^t} + 3} \right)}^2} - 2\left( {{e^t} + 3} \right) \cdot {{\left( {{e^t} + 3} \right)}^\prime } \cdot 9000{e^t}}}{{{{\left( {{e^t} + 3} \right)}^4}}} = \frac{{9000{e^t} \cdot \left( {3 - {e^t}} \right)}}{{{{\left( {{e^t} + 3} \right)}^3}}}\)

\(h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 3 - {e^t} = 0 \Leftrightarrow {e^t} = 3 \Leftrightarrow t = \ln 3\).

Từ bảng biến thiên của hàm số \(h\left( t \right)\), với \(t \ge 0\) suy ra tốc độ tăng trưởng của quần thể chim \(h\left( t \right)\) lớn nhất khi\(t = \ln 3 \approx 1,1\)

Vậy sau khi tái thả khoảng \(t = \ln 3 \approx 1,1\) năm thì thì tốc độ tăng trưởng của quần thể chim là lớn nhất.

Đáp án cần nhập là: 1,1.