Một đống cát có dạng hình nón có chu vi đáy là 25,12 m và độ cao là 1,5 m.
6/8
Một đống cát có dạng hình nón có chu vi đáy là 25,12 m và độ cao là 1,5 m.
a) Tính thể tích của đống cát trên ? Biết công thức tính chu vi đường tròn là \(C = 2\pi R\) và công thức tính thể tích hình nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\) (trong đó R là bán kính đường tròn đáy; h là chiều cao hình nón, lấy \(\pi = 3,14)\).
b) Người ta dùng xe cải tiến để vận chuyển đống cát đó đên khu xây dựng. Biết thùng chứa của xe cải tiến có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước dài 1 m, rộng 6 dm và cao 3 dm. Trong mỗi chuyến xe, thùng xe có thể chứa nhiều hơn thể tích thực của nó là 10% để vận chuyển được nhiểu cát hơn. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu chuyến xe cải tiến để chuyển hết đống cát trên?
a) Hình nón có chu vi đáy là 25,12 m nên ta có:
\(C = 2\pi R = 25,12 \Leftrightarrow R = \frac{{25,12}}{{2.3,14}} = 4\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Thể tích của đống cát trên: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}{.3,14.4^2}.1,5 = 25,12\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Vậy thể tích của đống cát là \(25,12\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
b) \({\rm{6}}\,{\rm{dm}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{0}}{\rm{,6}}\,{\rm{m}}\,{\rm{;}}\,\,{\rm{3}}\,\,{\rm{dm}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{0}}{\rm{,3}}\,{\rm{m}}\)
Thể tích của thùng chứa là: \(1.0,6.0,3 = 0,18\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Trong mỗi chuyến xe, thùng xe có thể chứa: \(0,18 + 0,18.10\% = 0,198\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Ta có: \(\frac{{25,12}}{{0,198}} \approx 126,9\), do đó để vận chuyển hết đống cát đã cho, cần 126 + 1 = 127 chuyến xe.
Vậy cần ít nhất 127 chuyến xe để chuyển hết đống cát.