Một đơn vị sản xuất hàng tiêu dùng ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 45 (triệu đồng)
17/32
Một đơn vị sản xuất hàng tiêu dùng ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 45 (triệu đồng). Khi đó, chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là \[f(x) = \frac{{C(x)}}{x}\]( coi f(x) là hàm số xác định với x ≥ 1).
Hãy giải thích tại sao chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm. Điều này thể hiện trên đồ thị của hàm số f(x) trong Hình vẽ như thế nào?
Có \(f(x) = \frac{{C(x)}}{x} = \frac{{2x + 45}}{x}\)
Có \({f^\prime }(x) = \frac{{ - 45}}{{{x^2}}} < 0,\forall x \ge 1\) nên hàm số \(f(x) = \frac{{C(x)}}{x}\) là hàm số giảm.
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 45}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{{45}}{x}}}{1} = 2\)
Do đó chi phí trung bình giảm theo \({\rm{x}}\) nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phấm.
Điều này được thế hiện trong Hình 1.27 là đồ thị hàm số \(f(x) = \frac{{C(x)}}{x}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng \({\rm{y}} = 2\) và đi xuống trong khoảng \((0; + \infty )\).