Một đơn đồ thị, vô hướng có n đỉnh, có thể có số cạnh lớn nhất là bao nhiêu?

Trong một đơn đồ thị vô hướng có n đỉnh, số cạnh lớn nhất có thể có được là khi mỗi cặp đỉnh đều được nối với nhau bằng một cạnh. Điều này xảy ra khi đồ thị là đồ thị đầy đủ.

Một đồ thị đầy đủ có nnn đỉnh sẽ có tất cả các cặp đỉnh đều được nối với nhau bằng một cạnh.

Số cạnh của một đồ thị đầy đủ với n đỉnh được tính bằng công thức sau:

Do mỗi cặp đỉnh được nối với nhau bằng một cạnh, và số lượng cặp đỉnh là

(lấy một đỉnh, sau đó chọn một đỉnh từ n−1 đỉnh còn lại).

Vì vậy, số cạnh lớn nhất của một đơn đồ thị vô hướng với n đỉnh là