Một đội tuyển thi bắn súng có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II. Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I và hạng II lần lượt là 0,75 và 0,6

Xét các biến cố:

A: "Chọn được xạ thủ hạng I";

\(B\) : "Viên đạn đó trúng mục tiêu".

Khi đó, \({\rm{P}}(A) = \frac{4}{{10}} = 0,4;{\rm{P}}(\bar A) = \frac{6}{{10}} = 0,6;{\rm{P}}(B\mid A) = 0,75;{\rm{P}}(B\mid \bar A) = 0,6\).

Sơ đồ hình cây biểu thị tình huống đã cho là:

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\({\rm{P}}(B) = {\rm{P}}(A) \cdot {\rm{P}}(B\mid A) + {\rm{P}}(\bar A) \cdot {\rm{P}}(B\mid \bar A) = 0,4 \cdot 0,75 + 0,6 \cdot 0,6 = 0,66.{\rm{ }}\)

Vậy xác suất để viên đạn đó trúng mục tiêu là 0,66 .