Một đội máy xúc được thuê đào 20000\[{m^3}\] đất để mở rộng hồ Dầu

• Phân tích đề bài

Đề bài hỏi: “ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu \[{m^3}\] đất?”. Do đó ta gọi ẩn là lượng đất đội dự định đào mỗi ngày. Sau đó lập bảng:

 

	Năng suất (\[{m^3}\]/ngày)	Thời gian hoàn thành (ngày)	Khối lượng công việc \(\left( {{m^3}} \right)\)
Dự định	x	\(\frac{{20000}}{x}\)	20000
Thực tế	x	\(\frac{{5000}}{x}\)	5000
	\(x + 100\)	\(\frac{{15000}}{{x + 100}}\)	15000

 

Đội hoàn thành công việc trong 35 ngày, từ đó suy ra phương trình.

• Giải chi tiết

Gọi lượng đất đội dự định đào mỗi ngày là x \(\left( {{m^3}} \right).\) Điều kiện: \[x > 0.\]

Lượng đất đội đào được mỗi ngày lúc sau là \[x + 100{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right).\]

Thời gian đào 5000\[{m^3}\] đất đầu tiên là \(\frac{{5000}}{x}\) (ngày).

Lượng đất còn lại cần đào là: \[20000 - 5000 = 15000{\rm{ }}\left( {{m^3}} \right).\]

Thời gian đào 15000\[{m^3}\] đất còn lại là \(\frac{{15000}}{{x + 100}}\) (ngày).

Do tổng thời gian đào là 35 ngày nên ta có phương trình\(\frac{{5000}}{x} + \frac{{15000}}{{x + 100}} = 35\)

\[ \Leftrightarrow \frac{{1000}}{x} + \frac{{3000}}{{x + 100}} = 7 \Leftrightarrow 1000\left( {x + 100} \right){\rm{ + 3000 }}x = 7x\left( {x + 100} \right)\]

\( \Leftrightarrow 7{x^2} - 3300x - 100000 = 0\)

Vậy ban đầu đội dự định mỗi ngày đào 500\[{m^3}\] đất.