Một đội bắn súng gồm có 8 nam và 2 nữ. Xác suất bắn trúng của các xạ  thủ nam là 0,8 còn của các xạ

Gọi \[A\]  là biến cố “Xạ thủ được chọn là nữ”, suy ra \[\bar A\]  là biến cố “xạ thủ được chọn là nam”

Gọi \[B\]  là biến cố “xạ thủ được chọn bắn trúng”

Theo giả thiết ta có:

\[\begin{array}{l}P\left( A \right) = \frac{2}{{2 + 8}} = \frac{1}{5} \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = \frac{4}{5}\\P\left( {B|A} \right) = 0,9\\P\left( {B|\bar A} \right) = 0,8\end{array}\]

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có: \[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{1}{5}.0,9 + \frac{4}{5}.0,8 = 0,82\]

Xác suất để xạ thủ được chọn ra bắn trúng đó là nữ  là \[P\left( {A|B} \right)\]

Theo công thức Bayes, ta có

\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{5}.0,9}}{{0,82}} = \frac{9}{{41}} \approx 0,22\].

Vậy xác suất để xạ thủ bắn trúng đó là nữ là \[0,22\].