Một doanh nghiệp sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm. Trong một ngày, nếu doanh nghiệp sản xuất và tiêu thụ x sản phẩm (x thuộc N, 1 < x < 186) thì chi phí

16/22

Một doanh nghiệp sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm. Trong một ngày, nếu doanh nghiệp sản xuất và tiêu thụ \[x\] sản phẩm \[\left( {x \in \mathbb{N},1 \le x \le 186} \right)\] thì chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm là

\(\overline C \left( x \right) = {x^2} - 6x + 140 + \frac{{750}}{x}\) (USD/sản phẩm)

và toàn bộ chúng được bán với giá \(\left( {1400 - 7,5x} \right)\) USD một sản phẩm. Giả sử toàn bộ \[x\] sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ hết.

Số tiền doanh nghiệp thu được là \(F\left( x \right) = 1400x - 7,5{x^2}\) (USD).

ĐúngSai

Chi phí doanh nghiệp phải bỏ ra là \(C\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 140x + 750\) (USD).

ĐúngSai

Lợi nhuận doanh nghiệp thu được là \(P\left( x \right) = - {x^3} - 1,5{x^2} + 1260x - 750\) (USD).

ĐúngSai

Lợi nhuận lớn nhất mà doanh nghiệp thu được là 15850 (USD).

ĐúngSai

Giải thích

a) ĐÚNG. Doanh thu \(F\left( x \right) = x \cdot \left( {1400 - 7,5x} \right) = 1400x - 7,5{x^2}\) (USD).

b) ĐÚNG. Tổng chi phí \(C\left( x \right) = x \cdot \overline C \left( x \right) = x\left( {{x^2} - 6x + 140 + \frac{{750}}{x}} \right) = {x^3} - 6{x^2} + 140x + 750\) (USD).

c) ĐÚNG. Lợi nhuận

\(P\left( x \right) = F\left( x \right) - C\left( x \right) = \left( {1400x - 7,5{x^2}} \right) - \left( {{x^3} - 6{x^2} + 140x + 750} \right) = - {x^3} - 1,5{x^2} + 1260x - 750\) (USD).

d) ĐÚNG. Tìm GTLN của \(P\left( x \right)\) trên \(\left[ {1;186} \right]\):

\(P{\rm{'}}\left( x \right) = - 3{x^2} - 3x + 1260 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x - 420 = 0 \Leftrightarrow x = 20\) hoặc \(x = - 21\).

Lập bảng biến thiên ta thấy \(P\left( x \right)\) đạt cực đại lớn nhất tại \(x = 20\).

\(P\left( {20} \right) = - {20^3} - 1,5 \cdot {20^2} + 1260 \cdot 20 - 750 = - 8000 - 600 + 25200 - 750 = 15850{\rm{\;(USD)}}{\rm{.}}\)