Một doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm

20/22

Một doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm. Giả sử tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất và bán hết \(x\) sản phẩm đó được cho bởi:

\(f\left( x \right) = 0,0001{x^2} + 0,2x + 10\,\,000\,\,\,\,\left( {x \ge 1} \right)\).

Tỉ số \(M\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{x}\,\,\left( {x \ge 1} \right)\) được gọi là chi phí trung bình cho một sản phẩm khi bán ra. Hãy cho biết doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình là nhỏ nhất.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta thấy \(M\left( x \right) = \frac{{0,0001{x^2} + 0,2x + 10\,000}}{x} = 0,0001x + \frac{{10\,000}}{x} + 0,2\).

Xét hàm số \(M\left( x \right) = 0,0001x + \frac{{10\,000}}{x} + 0,2\), với \(x \ge 1\).

Ta có: \(M'\left( x \right) = 0,0001 - \frac{{10\,000}}{{{x^2}}}\);

\(M'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 10\,000\,\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,x \ge 1} \right)\).

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Căn cứ bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;\, + \infty } \right)} M\left( x \right) = 2,2\) tại \(x = 10\,000\).

Vậy doanh nghiệp cần sản xuất \(10\,000\) sản phẩm để chi phí trung bình là nhỏ nhất.

Đáp số: \(10\,000\).