Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá \(5 0 0\)sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất \(x\)sản phẩm thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm

a) Đúng. Chi phí bình quân của một sản phẩm là $G\left(x\right)$, vậy tổng chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm là: $C\left(x\right)=x\cdot G\left(x\right)=x\left(x-2000+\frac{550000}{x}\right)=x{}^2-2000x+550000$.

Với $x=10$, ta có: $C\left(10\right)=10{}^2-2000\cdot 10+550000=100-20000+550000=530100$ (đồng).

b) Đúng. Doanh thu khi bán được $10$ sản phẩm được tính bằng hàm $F\left(10\right)$:

$F\left(10\right)=10{}^3-2000\cdot 10{}^2+1000000\cdot 10+550000=1000-200000+10000000+550000=10351000$ (đồng).

c) Sai. Hàm lợi nhuận $L\left(x\right)$ bằng doanh thu trừ đi tổng chi phí:

$L\left(x\right)=F\left(x\right)-C\left(x\right)=\left(x{}^3-2000x{}^2+1000000x+550000\right)-\left(x{}^2-2000x+550000\right)$

$=x{}^3-2001x{}^2+1002000x$.

d) Sai. Tìm cực trị của hàm $L\left(x\right)=x{}^3-2001x{}^2+1002000x$ trên đoạn $\left[0;500\right]$:

$L^{\prime }\left(x\right)=3x{}^2-4002x+1002000$.

Cho $L^{\prime }\left(x\right)=0\iff 3x{}^2-4002x+1002000=0\iff x{}^2-1334x+334000=0$.

Giải phương trình bậc hai ta được các nghiệm $x=334$ và $x=1000$ (loại).

Điểm cực đại đem lại lợi nhuận lớn nhất thuộc đoạn là $x=334$ sản phẩm, không phải $335$.