Một doanh nghiệp dự định sản xuất các hộp đựng
15/17
Một doanh nghiệp dự định sản xuất các hộp đựng nước giải khát có dạng hình trụ với dung tích là 500 cm3 (Hình 5). Hãy tính bán kính đáy và chiều cao của chiếc hộp để diện tích vỏ hộp là nhỏ nhất (Hình 6).
Giải thích
Chiều cao h của hộp đựng nước có dạng hình trụ là: 
(cm).
Diện tích mặt đáy của hộp đựng nước là: Sđáy = πr2 (cm2).
Diện tích xung quanh của hộp đựng nước là:
(cm2).
Diện tích vỏ hộp (diện tích toàn phần tất cả các mặt của hộp) là:
Xét hàm số 
r ∈ (0; +∞).
Ta có 
Do đó 
Bảng biến thiên của hàm số:
r | 0 |
|
|
| +∞ |
S’(r) |
| – | 0 | + |
|
S(r) |
|
|
348,73 |
| +∞
|
Căn cứ bảng biến thiên, ta có 
tại 
Vậy để diện tích vỏ hộp là nhỏ nhất thì bán kính của chiếc hộp là 
và chiều cao của chiếc hộp là 