Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân

Gọi A là biến cố “Nhân viên được chọn là nữ” và B là biến cố “Nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,45\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,07\); \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,05\). Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 0,55\)

a) Sai.

Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,45.0,07 + 0,55.0,05 = 0,059\).

b) Đúng

\(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,55.0,05}}{{0,059}} = \frac{{55}}{{118}}\) .

c) Đúng

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,45.0,07}}{{0,059}} = \frac{{63}}{{118}}\).

d) Sai

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,45.0,07}}{{0,059}} = \frac{{63}}{{118}}\)

Do \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{63}}{{118}} > \frac{{55}}{{118}} = P\left( {\overline A |B} \right)\) nên nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là nữ sẽ nhiều hơn là nam.