Một doanh nghiệp có 30% số nhân viên trên 40 tuổi. Tỉ lệ nhân viên trên 40 tuổi có bằng đại học là 40%. Tỉ lệ nhân viêt không quá 40 tuổi có bằng đại học là 60%. Chọn ngẫu nhiên 1 nhân viên c

a) Gọi A là biến cố “Nhân viên được chọn có bằng đại học” và B là biến cố “Nhân viên được chọn trên 40 tuổi”.

Do doanh nghiệp có 30% số nhân viên trên 40 tuổi nên

P(B) = 0,3 và P(\[\overline B \]) = 1 – 0,3 = 0,7.

Do tỉ lệ nhân viên trên 40 tuổi có bằng đại học là 40% và tỉ lệ nhân viên không quá 40 tuổi có bằng đại học là 60% nên P(A | B) = 0,4 và P(A | \[\overline B \]) = 0,6.

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất nhân viên được chọn có bằng đại học là

P(A) = P(B).P(A | B) + P(\[\overline B \]).P(A | \[\overline B \]) = 0,3.0,4 + 0,7.0,6 = 0,54.

b) Theo công thức Bayes, xác suất để nhân viên được chọn trên 40 tuổi, biết rằng nhân viên đó có bằng đại học là:

P(B | A) = \[\frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,3.0,4}}{{0,54}} = \frac{2}{9}\] ≈ 0,222.