Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền nùi để trao tặng 20 suất quà

Với 3 loại quà khác loại ta chia được thành 3 nhóm tương ứng như sau:

Nhóm (1) gồm 1 áo và 1 sữa 

Nhóm (2) gồm 1 sữa và 1 cặp

Nhóm (3) gồm 1 cặp và 1 áo

Gọi x,y,z lần lượt là số học sinh nhận các suất quà thuộc nhóm (1); (2); (3) 

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 10\\x + z = 7\\x + y = 9\\y + z = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 3\\z = 1\end{array} \right.\)

Vậy số cách chia 10 suất quà này cho 10 học sinh là \(C_{10}^6.C_4^3.C_1^1\)

Để Việt và Nam có các phần thưởng giống nhau có các TH sau:

TH1: Việt và Nam nhận suất quà nhóm (1) có \(C_8^4.C_4^3.C_1^1\)

TH2: Việt và Nam nhận suất quà nhóm (2) có \(C_8^6.C_2^1.C_1^1\)

Tổng số cách để Việt và Nam có suất quà giống nhau là: \(C_8^4.C_4^3.C_1^1 + C_8^6.C_2^1.C_1^1\)

Vậy xác suất cần tìm là: \(P = \frac{{C_8^4.C_4^3.C_1^1 + C_8^6.C_2^1.C_1^1}}{{C_{10}^6.C_4^3.C_1^1}} = \frac{2}{5}\)