Một đoạn mật mã gồm 4 chữ số, biết tổng và hiệu của hai số được lập từ hai chữ số đầu và hai chữ số cuối đều chia hết cho 14. Hỏi phải thử ít nhất bao nhiêu lần để chắc chắn mở được đoạn mật

Gọi đoạn mật mã có dạng abcd¯  trong đó ab¯−cd¯và ab¯+cd¯ đều chia hết cho 14.

Điều này có nghĩa làab¯,cd¯ phải cùng chia hết cho 7 và cùng tính chẵn lẻ

Trường hợp 1: ab¯,cd¯cùng chia hết cho 7 và cùng chẵn

Khi đó ab¯,cd¯sẽ nhận 2 trong các giá trị: 00, 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98

Vì ab¯,cd¯có thể nhận giá trị bằng nhau nên có thể tạo ra số mật mã từ trường hợp này là:

8 x 8 = 64 (mật mã)

Trường hợp 2: ab¯,cd¯cùng chia hết cho 7 và cùng lẻ

Khi đó ab¯,cd¯sẽ nhận 2 trong các giá trị: 07 , 21 , 35 , 49 , 63 , 77, 91.

Vì ab¯,cd¯có thể nhận giá trị bằng nhau nên có thể tạo ra số mật mã từ trường hợp này là:

7 x 7 = 49 (mật mã)

Tổng số mật mã có thể tạo ra từ 2 trường hợp trên là:

64 + 49 = 113 (mật mã)

Vì vậy cần thử ít nhất 113 lần để chắc chắn mở được đoạn mật mã.