Một đoạn mạch gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc

30/40

Một đoạn mạch gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C=C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị và bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi đó có biểu thức i1=26cos100πt+π4 (A). Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giả trị C=C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi đó có biểu thức là

i2=22cos100πt+5π12 A

i2=23cos100πt+5π12 A

i2=22cos100πt+π3 A

i2=23cos100πt+π3 A

Giải thích

Đáp án A

+ Khi C=C1, ta có: điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị và bằng U nên:

Ud=UC=U⇒Ur2+UL2=UC1=U 1 ⇒r2+ZL2=ZC1=Z1 2

Điện áp toàn mạch khi đó:

Thay vào (1), ta có:

Ur12+UL12=U2=4UL12⇒Ur1=3UL1⇒r=3ZL 4

Từ (2), (3), (4) ta có:

tanφ1=ZL−ZC1r=ZL−2ZL3ZL=−13⇒φ1=−π6⇒φu=φ1+φi1=−π6+π4=π12 5

+ Khi C=C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại nên

ZC2=r2+ZL2ZL=3.ZL2+ZL2ZL=2ZL

Tổng trở của mạch khi đó:

Z2=r2+ZL−ZC22=3ZL2+ZL−4ZL2=23ZL

Độ lệch pha khi ZC=ZC2:

tanφ2=ZL−ZC2r=ZL−4ZL3ZL=−3⇒φ2=−π3⇒φi2=φu−φ2=π12−−π3=5π12

+ Áp dụng định luật Ôm cho cả hai trường hợp ta có:

U=I1.Z1=I2.Z2⇒I02=I01.Z1Z2=26.2.ZL23.ZL=22 A

+ Biểu thức cường độ dòng điện khi ZC=ZC2: i2=22cos100πt+5π12 A