Một đoạn dây đồng CD dài L = 20cm, khối lượng m = 15g được treo nằm ngang bằng hai sợi dây mảnh, nhẹ, cách điện có chiều dài l = 40cm. Hệ thống được đặt trong từ trường đều
26/28
Một đoạn dây đồng \(CD\) dài \(L = 20,cm\), khối lượng \(m = 15,g\) được treo nằm ngang bằng hai sợi dây mảnh, nhẹ, cách điện có chiều dài \(l = 40,cm\). Hệ thống được đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ \(B = 0,5,T\) với các đường sức từ thẳng đứng hướng lên. Cho dòng điện không đổi \(I = 2,A\) chạy qua dây \(CD\). Khi hệ đang ở trạng thái cân bằng, mặt phẳng chứa dây treo lệch một góc \(\alpha \) so với phương thẳng đứng (như hình vẽ), người ta đột ngột ngắt dòng điện qua thanh \(CD\). Vận tốc cực đại của thanh \(CD\) trong quá trình dao động bằng bao nhiêu \(m/s\). Giả sử bỏ qua mọi lực cản của không khí và ma sát ở điểm treo, lấy \(g = 10,m/{s^2}\) (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).
Khi có dòng điện, dây chịu lực từ ngang:
\({F_t} = BIL = 0,5 \cdot 2 \cdot 0,2 = 0,2,N\).
Trọng lượng của dây là \(P = mg = 0,015 \cdot 10 = 0,15,N\).
Ở vị trí cân bằng: \(\tan \alpha = \frac{{{F_t}}}{P} = \frac{{0,2}}{{0,15}} = \frac{4}{3}\).
Suy ra tam giác tỉ lệ \(3 - 4 - 5\), nên \(\cos \alpha = \frac{3}{5}\).
Khi ngắt dòng điện, lực từ mất đi. Thanh bắt đầu dao động từ vị trí lệch góc \(\alpha \) về vị trí cân bằng thẳng đứng. Cơ năng bảo toàn.
Độ chênh lệch thế năng giữa vị trí ban đầu và vị trí thấp nhất là
\(\Delta {W_t} = mgl(1 - \cos \alpha )\).
Tại vị trí thấp nhất, vận tốc đạt cực đại:
\(\frac{1}{2}m{v_{{{\max }^2}}} = mgl(1 - \cos \alpha )\).
Suy ra \({v_{\max }} = \sqrt {2gl(1 - \cos \alpha )} \).
Thay số: \({v_{\max }} = \sqrt {2 \cdot 10 \cdot 0,4 \cdot \left( {1 - \frac{3}{5}} \right)} = \sqrt {8 \cdot \frac{2}{5}} = \sqrt {3,2} \approx 1,79,m/s\).