Một đồ vật được thiết kế bởi một nửa khối cầu và một khối nón úp vào nhau sao cho đáy của khối nón và thiết diện của nửa mặt cầu chồng khít lên nhau như hình vẽ bên dưới.

Thể tích hình nón là \[{V_1} = \frac{1}{3}\pi .{R^2}.2R = \frac{2}{3}\pi .{R^3}\]

Thể tích nửa hình cầu là \({V_2} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi .{R^3} = \frac{2}{3}\pi .{R^3}\)

Thể tích của toàn bộ khối đồ vật là:

\({V_1} + {V_2} = 36\pi \)

\(\begin{array}{l}\frac{4}{3}\pi .{R^3} = 36\pi \\ \Rightarrow R = 3\end{array}\)

Diện tích xung quanh của mặt nón là \({S_1} = \pi R.\sqrt {4{R^2} + {R^2}}  = \pi {R^2}\sqrt 5  = 9\sqrt 5 \pi \)

Diện tích của nửa mặt cầu là \({S_2} = \frac{1}{2}.4\pi {R^2} = 18\pi \)

Diện tích bề mặt của toàn bộ đồ vật bằng \({S_1} + {S_2} = 9\pi \left( {\sqrt 5  + 2} \right){\rm{ }}c{m^2}\).