Một đồ lưu niệm có hình dạng là đồng hồ cát gồm hai hình nón chung đỉnh ghép lại, giới hạn trong một hình trụ thủy tinh
33/150
Một đồ lưu niệm có hình dạng là đồng hồ cát gồm hai hình nón chung đỉnh ghép lại, giới hạn trong một hình trụ thủy tinh. Trong đó, đường sinh bất kì của hình nón tạo với mặt đáy hình trụ một góc đường kính đáy hình trụ có độ dài là 10cm Tính thể tích phần không gian nằm trong khối trụ nhưng nằm ngoài hai khối nón. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
\(1\,\,360,3\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\(906,9\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\(453,3\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\(1020,3\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
Bán kính đáy của hình nón là: \(r = \frac{{10}}{2} = 5\,\,(cm).\)
Gọi đường sinh của hình nón là \[\ell {\rm{ }}\left( {cm} \right)\], đường cao của hình trụ là \[h{\rm{ }}\left( {cm} \right).\]
Ta có \[\frac{h}{2} = \ell \sin 60^\circ \Leftrightarrow h = \ell \sqrt 3 .\]
Mà \[\ell = \frac{r}{{\cos 60^\circ }} = \frac{5}{{\frac{1}{2}}} = 10\,\,(cm)\] nên \[h = 10\sqrt 3 \,\,cm.\]
Thể tích hình trụ là: \({V_1} = \pi {r^2}h = \pi \cdot {5^2} \cdot 10\sqrt 3 = 250\pi \sqrt 3 \,\,\left( {c{m^3}} \right).\)
Thể tích hình nón là: \({V_2} = \frac{1}{3}\pi {r^2}\frac{h}{2} = \frac{1}{3}\pi \cdot {5^2} \cdot 5\sqrt 3 = \frac{{125\sqrt 3 }}{3}\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right).\)
Thể tích phần không gian nằm trong khối trụ nhưng nằm ngoài hai khối nón là:
\(V = {V_1} - 2{V_2} = 250\pi \sqrt 3 - 2 \cdot \frac{{125\sqrt 3 }}{3}\pi \, \approx 906,9\,\,\left( {c{m^3}} \right).\) Chọn B.