Một đồ lưu niệm bằng thủy tinh có chiều cao tổng cộng là 17 cm. Đồ lưu niệm này gồm hai phần: phần dưới là một khối lập phương có cạnh bằng 10 cm, phần trên là một chỏm cầu được cắt ra từ một
18/22
Một đồ lưu niệm bằng thủy tinh có chiều cao tổng cộng là \(17\)cm. Đồ lưu niệm này gồm hai phần: phần dưới là một khối lập phương có cạnh bằng \(10\)cm, phần trên là một chỏm cầu được cắt ra từ một khối cầu có đường kính bằng \(10\)cm (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích của đồ lưu niệm đó (đơn vị cm³, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Đặt hệ trục như hình vẽ
Thể tích khối lặp phương có cạnh bằng \(10\)cm là: \({V_1} = {10^3} = 1000\)(cm3)
Tổng chiều cao của đồ lưu niệm là \(17\) cm, phần khối lập phương cao \(10\) cm
Do đó, chiều cao của chỏm cầu là: \(h = 17 - 10\)
Gọi \(A\)là giao điểm của khối cầu và khối lập phương. Suy ra \({x_A} = 2\)
Phương trình khối cầu: \[{x^2} + {y^2} = {5^2} \Rightarrow {y^2} = 25 - {x^2}\]
Thể tích khối chỏm cầu là: \({V_2} = \pi \int\limits_{ - 5}^2 {\left( {25 - {x^2}} \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{{392\pi }}{3}\)(cm3)
Tổng thể tích của đồ lưu niệm: (cm3)