Một điểm dịch vụ trông giữ xe ô tô thu phí 30 nghìn đồng trong giờ đầu tiên và thu thêm 20 nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo.

a) Hàm số mô tả số tiền phí theo thời gian trông giữ là \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}30\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;0 < x \le 1\\30 + 20\left( {x - 1} \right)\;\;{\rm{khi}}\;x > 1\end{array} \right.\) hay \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}30\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;0 < x \le 1\\10 + 20x\;\;{\rm{khi}}\;x > 1\end{array} \right.\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {10 + 20x} \right) = 30\).

c) Số tiền phải trả trong 2,5 giờ đầu là \(f\left( {2,5} \right) = 10 + 20 \cdot 2,5 = 60\) nghìn đồng.

d) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {10 + 20x} \right) = 30 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).

Do đó hàm số liên tục tại \(x = 1\).

Với \(x \in \left( {0;1} \right)\), \(f\left( x \right) = 30\) liên tục trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

Với \(x \in \left( {1; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right) = 10 + 20x\) liên tục trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Do đó hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.