Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS-COV-2 cho 12 000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được thêm 1 000 người.

Gọi số người được xét nghiệm trong một giờ theo dự định là \(x\) (người) \(\left( {x < 12000,x \in \mathbb{N}*} \right)\).

Theo kế hoạch, thời gian để địa phương đó xét nghiệm hết 12 000 người là \(\frac{{12000}}{x}\) (giờ).

Thực tế, số người được xét nghiệm trong một giờ là \(x + 1000\) (người).

Thực tế, thời gian địa phương đó xét nghiệm hết 12000 người là \(\frac{{12000}}{{x + 1000}}\) (giờ).

Do địa phương hoàn thành kế hoạch sớm hơn 16 giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{12000}}{x} - \frac{{12000}}{{x + 1000}} = 16\)

\( \Rightarrow 12000\left( {x + 1000} \right) - 12000x = 16x\left( {x + 1000} \right)\)

\( \Leftrightarrow 12000x + 12000000 - 12000x = 16{x^2} + 16000x\)

\( \Leftrightarrow 16{x^2} + 16000x - 12000000 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 1000x - 750000 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 1500x - 500x - 750000 = 0\)

\( \Leftrightarrow x\left( {x + 1500} \right) - 500\left( {x + 1500} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + 1500} \right)\left( {x - 500} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1500 = 0}\\{x - 500 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 1500\left( {ktm} \right)}\\{x = 500\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.\)

Vậy theo kế hoạch, địa phương này cần \(\frac{{12000}}{{500}} = 24\) (giờ) để xét nghiệm xong.