Một đại đội bộ binh có ba trung đội: Trung đội I có 24 chiến sĩ, trung đội II có 28 chiến sĩ, trung đội III có 36 chiến sĩ

Đáp án: 4

Gọi \[a\] là số hàng dọc có thể chia được nhiều nhất với \[a \in {\mathbb{N}^*}\].

Vì 24 chiến sĩ ở trung đội I, 28 chiến sĩ ở trung đội II, 36 chiến sĩ ở trung đội III được xếp thành các hàng dọc nên:

\[\left\{ \begin{array}{l}24 \vdots a\\28 \vdots a\\36 \vdots a\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}a \in U\left( {24} \right)\\a \in U\left( {28} \right)\\a \in U\left( {36} \right)\end{array} \right.\] do đó, \[a \in \]ƯC\[\left( {24;{\rm{ }}28;{\rm{ }}36} \right)\] mà \[a\] là hàng dọc có thể chia được nhiều nhất nên \[a = \]ƯCLN\[\left( {24;{\rm{ }}28;{\rm{ }}36} \right)\].

Ta có: \[24 = {2^3} \cdot 3\]; \[28 = {2^2} \cdot 7\]; \[36 = {2^2} \cdot {3^2}\].

Suy ra \[a = \]ƯCLN\[\left( {24;\,\,28;\,\,36} \right) = {2^2} = 4\].

Vậy có thể xếp được nhiều nhất thành 4 hàng dọc.