Một đa giác lồi có 35 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đỉnh?    A. 8.   B. 9.  C. 11.   D. 10.

Đáp án D

Phương pháp:

Số đường chéo của một đa giác n đỉnh là \(C_n^2 - n,\,\,n \in \mathbb{N},\,\,n \ge 3\).

Cách giải:

Số đường chéo của một đa giác n đỉnh là \(C_n^2 - n,\,\,n \in \mathbb{N},\,\,n \ge 3\)

Theo đề bài, ta có: \(C_n^2 - n = 35 \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = 35 \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 70 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\,\left( {TM} \right)\\n = - 7\,\left( L \right)\end{array} \right.\)

Vậy, đa giác đó có 10 đỉnh.