Một đa giác có n cạnh và có chu vi bằng 158 cm . Biết số đo các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng và công sai d = 3 cm và cạnh lớn nhất có độ dài là 44 cm . Đa giác đó có bao n

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 4

Gọi cạnh đầu tiên của đa giác lập thành cấp số cộng là \[x\]\[\left( {0 < x < 44} \right)\].

Theo đề bài, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}x + \left( {n - 1} \right).3 = 44\\\frac{{\left[ {x + 44} \right].n}}{2} = 158\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3n = 47\\xn + 44n = 316\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 47 - 3n\\\left( {47 - 3n} \right)n + 44n = 316\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 47 - 3n\\ - 3{n^2} + 91n - 316 = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = 4\\x = 35\end{array} \right.\].

Vậy đa giác đó có 4 cạnh.