Một cylinder thẳng đứng một đầu kín và một đầu hở, bên trong có chứa một lượng khí Hidro. Cylinder được đậy kín nhờ một piston, phía trên piston có một cột chất lỏng như hình vẽ. Hidro
20/27
Một cylinder thẳng đứng một đầu kín và một đầu hở, bên trong có chứa một lượng khí Hidro. Cylinder được đậy kín nhờ một piston, phía trên piston có một cột chất lỏng như hình vẽ. Hidro được cấp nhiệt chậm, giãn nở đẩy piston di chuyển từ từ. Khi toàn bộ chất lỏng bị tràn ra ngoài thì nhiệt lượng mà Hidro đã nhận được là \({\rm{Q}} = 119\)J. Biết rằng thể tích ban đầu của chất lỏng bằng một nửa thể tích của khí Hidro và bằng thể tích của phần không khí chiếm trong cylinder. Áp suất phụ gây bởi cột chất lỏng này là \(\frac{{{p_0}}}{9}\), với \({p_0} = {10^5}\left( {\frac{{{\rm{\;N}}}}{{{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}}}} \right)\) là áp suất khí quyển. Bỏ qua mọi ma sát. Biết nội năng của n mol khí Hidro ở nhiệt độ T là \(U = \frac{5}{2}nRT\), với R là hằng số chất khí.
a) Quá trình biến đổi trạng thái của chất khí gồm đẳng áp và áp suất giảm.
b) Thể tích ban đầu của chất khí là 0,36 lít.
c) Công mà chất khí thực hiện trong quá trình trên có độ lớn là 39 J.
d) Độ biến thiên nội năng của chất khí trong quá trình trên là 100 J.
Phương pháp:
- Tính độ biến thiên nội năng của khí theo công thức đề bài cho.
- Tính công của khí thực hiện trong hai giai đoạn: Giai đoạn khí đẩy nước lên đến miệng Cylinder và giai đoạn khí đẩy hết nước ra khỏi Cylinder.
- Áp dụng định luật I nhiệt động lực học tìm các ẩn của đề bài.
Cách giải:
a) Từ ban đầu cho tới khi chất lỏng đến miệng cylinder là đẳng áp, khi chất lỏng tràn ra ngoài thì áp suất giảm.
\( \to \) a đúng.
b) Ta có:
Trạng thái khí | p | V | T |
Trạng thái ban đầu (1) | \({{\rm{p}}_0} + \frac{{{{\rm{p}}_0}}}{9} = \frac{{10{{\rm{p}}_0}}}{9}\) | \(\frac{{{\rm{\;V}}}}{2}\) | \({\rm{\;}}{{\rm{T}}_1}\) |
Trạng thái mà chất lỏng lên đến miệng Cylinder (2) | \(\frac{{10{{\rm{p}}_0}}}{9}\) | \(\frac{{3{\rm{\;V}}}}{4}\) | \({\rm{\;}}{{\rm{T}}_2}\) |
Trạng thái mà chất lỏng tràn hết ra ngoài (3) | \({{\rm{p}}_0}\) | V | \({\rm{\;}}{{\rm{T}}_3}\) |
Độ biến thiên nội năng của khí ở trạng thái (1) và (3):
\({\rm{\Delta }}U = \frac{5}{2}nR\left( {{T_3} - {T_1}} \right) = \frac{5}{2}\left( {{p_0}V - \frac{{10{p_0}}}{9}.\frac{V}{2}} \right) = \frac{{10}}{9}{p_0}V\)
Công do khí thực hiện có độ lớn:
\(\left| A \right| = \frac{{10{p_0}}}{9}.\left( {\frac{{3V}}{4} - \frac{V}{2}} \right) + \frac{1}{2}\left( {\frac{{10{p_0}}}{9} + {p_0}} \right)\left( {V - \frac{{3V}}{4}} \right) = \frac{{13}}{{24}}{p_0}V\)
Áp dụng định luật I nhiệt động lực học:
\({\rm{\Delta }}U = Q + A \Leftrightarrow \frac{{10}}{9}{p_0}V = 119 - \frac{{13}}{{24}}{p_0}V \Rightarrow {p_0}V = 72\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{V = \frac{{72}}{{{{10}^5}}}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right) = 0,72\left( l \right) \Rightarrow \frac{V}{2} = 0,36\left( l \right)}\\{\left| A \right| = \frac{{13}}{{24}}.72 = 39\left( {\rm{J}} \right)}\\{{\rm{\Delta }}U = \frac{{10}}{9}.72 = 80\left( {\rm{J}} \right)}\end{array}} \right.\)
\( \to \) b đúng.
\( \to \) c đúng.
\( \to \) d sai.