Một cửa sổ hình tròn có chu vi 3,29 m. Người ta trang trí bằng cách đặt một khung hình tam giác đều nội tiếp trong khung tròn cửa sổ (Hình vẽ 1). Hình vẽ 1 (a) Tính bán kính khung tròn (Làm
4/5
Một cửa sổ hình tròn có chu vi 3,29 m. Người ta trang trí bằng cách đặt một khung hình tam giác đều nội tiếp trong khung tròn cửa sổ (Hình vẽ 1).
Hình vẽ 1
(a) Tính bán kính khung tròn (Làm tròn đến hàng phần trăm; đơn vị mét).
(b) Tính chu vi khung tam giác đều (Làm tròn đến hàng phần trăm; đơn vị mét).
*Lưu ý: Học sinh không phải vẽ hình 1 vào bài làm.
a) Bán kính của khung tròn là: \(\frac{{3,29}}{{2\pi }} \approx 0,52\) (m).
b) Đặt các điểm như hình vẽ sau:
Khi đó, ta có \(\Delta ABC\) đều và \(OC \approx 0,52\) (m).
Do \(\Delta ABC\) đều nên \(H\) là trung điểm của \(BC\) và \(CO\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}.\)
Khi đó, \(\Delta OHC\) vuông tại \(H\) có \(\widehat {OCH} = 30^\circ \) nên \(HC = OC \cdot \cos \widehat {OCH} \approx 0,52 \cdot \cos 30^\circ \approx 0,45\) (m).
Suy ra \(BC = 2HC \approx 0,9\) (m).
Vậy chu vi của khung tam giác đều là khoảng \(3 \cdot 0,9 = 2,7\) (m).