Một cửa hàng trà sữa đặt làm loại cốc giấy hình trụ có đường kính đáy mặt bên trong là 8 cm và chiều cao trong lòng cốc là 18 cm . Để đảm bảo vệ sinh và chống thấm, toàn bộ mặt trong của thân
6/9
Một cửa hàng trà sữa đặt làm loại cốc giấy hình trụ có đường kính đáy mặt bên trong là 8 cm và chiều cao trong lòng cốc là 18 cm . Để đảm bảo vệ sinh và chống thấm, toàn bộ mặt trong của thân cốc và đáy cốc được tráng một lớp màng PE mỏng.
a) Tính diện tích màng PE cần thiết để tráng lòng trong cho mỗi chiếc cốc đó.
b) Khi nhân viên cửa hàng thả thêm 50 viên trân châu có dạng hình cầu, mỗi viên có đường kính là 12 mm vào cốc thì mực sữa sẽ dâng lên bao nhiêu centimet (giả sử các viên trân châu ngập hoàn toàn trong trà sữa)?
(Lấy \(\pi \approx 3,14\), làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Bán kính đáy của cốc giấy là \(R = 8:2 = 4\;\left( {cm} \right)\)
Diện tích mặt đáy của cốc là
\({S_1} = \pi {R^2} \approx {3,14.4^2} = 50,24\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích xung quanh mặt trong cốc là
\({S_2} = 2\pi Rh \approx 2.3,14.4.18 = 452,16\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Tổng diện tích màng PE cần tráng là
\(S = {S_1} + {S_2} \approx 50,24 + 452,16 = 502,4\,\left( {c{m^2}} \right)\)
b) Bán kính mỗi viên trân châu là \(r = 12:2 = 6\;\left( {mm} \right) = 0,6\;\left( {cm} \right)\)
Tổng thể tích của 50 viên trân châu là:
\(V = 50.\frac{4}{3}\pi {r^3} = 50.\frac{4}{3}\pi {\left( {0,6} \right)^3} = 14,4\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\)
Gọi \({h_1}\) là chiều cao của mực sữa dâng thêm.
Vì thể tích sữa dâng thêm bằng tổng thể tích trân châu nên ta có
\(\pi {R^2}{h_1} = 14,4\pi \)
\(\pi {4^2}{h_1} = 14,4\pi \)
\({h_1} = 0,9\;\left( {cm} \right)\)
Vậy lượng sữa cao thêm \(0,9\;\left( {cm} \right)\).