Một cửa hàng trà sữa đang bán mỗi ly trà sữa với giá 30.000 đồng. Ở mức giá này, mỗi ngày cửa hàng bán được trung bình 150 ly. Chủ cửa hàng dự định tăng giá bán để thu được nhiều lợi nhuận nh

- Gọi \(x\) là số lần tăng giá (mỗi lần tăng \[2000\] đồng). Điều kiện:\(x \in {\mathbb{N}^*}\)

- Giá bán mới của mỗi ly trà sữa sẽ là: \(30\,000 + 2000x\) (đồng).

- Số lượng ly trà sữa bán ra mỗi ngày sẽ giảm tương ứng là: \(150 - 5x\) (ly)

- Lợi nhuận của một ly trà sữa là: \(30\,000 + 2000x - 18\,000\)\( = 12\,000 + 2000x\)   ( đồng).

- Lợi nhuận một ngày của cửa hàng:

\( = \left( {12\,000 + 2000x} \right)\left( {150 - 5x} \right)\)

\( =  - 10\,000{x^2} + 24\,0000x + 1\,\,800\,000\)

\( =  - 10\,000({x^2} - 24x - 180)\)

\( =  - 10\,000\left[ {{{\left( {x - 12} \right)}^2} - 324} \right]\)

\( =  - 10\,000{\left( {x - 12} \right)^2} + 3\,240\,000\)

Vì \({\left( {x - 12} \right)^2} \ge 0\)với mọi \[x\] thoả mãn điều kiện.

\( - 10\,000{\left( {x - 12} \right)^2} \le 0\)

\( - 10\,000{\left( {x - 12} \right)^2} + 3\,240\,000 \le 3\,240\,000\)

Lợi nhuận 1 ngày lớn nhất là: \(3\,240\,000\) khi \(x - 12 = 0\) hay \(x = 12\)

Khi đó giá bán một ly trà sữa là: \(30\,000 + 2\,000.12 = 54\,000\)( đồng).

Vậy cảu hàng phải bán giá một ly trà sữa là: \(54\,000\)( đồng) để có lợi nhuận mỗi ngày lớn nhất.