Một cửa hàng bán tạp chí với giá 40 nghìn đồng một cuốn. Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in,…) được cho bởi công thức C(x)=0,004x^2−2x+1000, C(x)

18/22

Một cửa hàng bán tạp chí với giá \(40{\mkern 1mu} \)nghìn đồng một cuốn. Chi phí xuất bản \(x\) cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in,…) được cho bởi công thức \(C(x) = 0,004{x^2} - 2x + 1000\), \(C\left( x \right)\) được tính theo đơn vị nghìn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là \(10{\mkern 1mu} \)nghìn đồng. Các khoản thu bao gồm tiền bán tạp chí và \(50{\mkern 1mu} \)triệu nhận được từ sự trợ giúp của báo chí. Giả sử số cuốn tạp chí in ra đều được bán hết. Cửa hàng thu được lợi nhuận nhiều nhất khi in \(a\) cuốn tạp chí, khi đó lợi nhuận thu được là \(T\) (triệu đồng). Tính \(a + T\).

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: \(4113\).

Đổi \(50{\mkern 1mu} \)triệu đồng \( = 50000{\mkern 1mu} \)nghìn đồng.

Doanh thu từ việc bán \(x\) cuốn tạp chí và nhận trợ giúp là \(R(x) = 40x + 50000\) (nghìn đồng). Tổng chi phí bao gồm chi phí xuất bản và chi phí phát hành cho \(x\) cuốn là: \(G(x) = C(x) + 10x = 0,004{x^2} - 2x + 1000 + 10x = 0,004{x^2} + 8x + 1000\)(nghìn đồng).

Lợi nhuận của cửa hàng khi bán \(x\) cuốn tạp chí là:

\(L(x) = R(x) - G(x) = (40x + 50000) - (0,004{x^2} + 8x + 1000) = - 0,004{x^2} + 32x + 49000\)

Hàm lợi nhuận \(L(x)\) là một hàm bậc hai có đồ thị là một parabol quay bề lõm xuống dưới. Lợi nhuận đạt cực đại tại đỉnh của parabol: \(a = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{32}}{{2 \cdot ( - 0,004)}} = 4000\) (cuốn).

Khi đó, lợi nhuận lớn nhất tính theo nghìn đồng là:

\(L(4000) = - 0,004 \cdot {4000^2} + 32 \cdot 4000 + 49000 = 113000\) (nghìn đồng).

Đổi sang đơn vị triệu đồng, ta có \(T = 113{\mkern 1mu} \)triệu đồng.

Vậy \(a + T = 4000 + 113 = 4113\).