Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có \(65\% \) bóng đèn là màu trắng

15/22

Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có \(65\% \) bóng đèn là màu trắng và \(35\% \) bóng đèn là màu đỏ, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là \(2\% \) và các bóng đèn màu xanh có tỉ lệ hỏng là \(3\% \). Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên \(1\) bóng đèn từ cửa hàng đó. Xét các biến cố:

\(A:\)“Khách hàng chọn được bóng màu trắng”;

\(B:\)“Khách hàng chọn được bóng không hỏng”;

Khi đó:

\(P\left( {\overline A } \right) = 0,65\).

\(P\left( {B|A} \right) = 0,02\).

\(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,3\).

\(P\left( B \right) = 0,9765\).

Giải thích

a) S Ta có \(P\left( A \right) = 0,65\) nên \(P\left( {\overline A } \right) = 0,35\).

b) S Vì các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là \(2\% \) nên \(P\left( {\overline B |A} \right) = 0,02\), suy ra \(P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,02 = 0,98\).

c) S Vì các bóng đèn màu xanh có tỉ lệ hỏng là \(3\% \) nên \[P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,03\], suy ra \[P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,03 = 0,97\].

d) Đ Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,65.0,98 + 0,35.0,97 = 0,9765\).