Một cửa hàng bán giày thể thao đang bán mỗi đôi giày với giá 1.500.000 đồng, bán được 100 đôi mỗi tháng. Chủ cửa hàng bằng kinh nghiệm và khảo sát thị trường nhận thấy cứ mỗi lần giảm giá 10.

Gọi \(x\)là số lần cửa hàng giảm giá 10 000 đồng (với \(x\)là số nguyên không âm).

Giá bán mỗi đôi (\(P\)): \(P = 1\;500\;000 - 10\;000x\)

Số lượng bán ra mỗi tháng (\(Q\)): \(Q = 100 + 5x\)

Chi phí nhập mỗi đôi (\(C\)): \(C = 1\;100\;000\) đồng.

Số lượng bán ra không vượt quá 140 đôi: suy ra \(x \le 8\)

Lợi nhuận mỗi đôi: \({L_{pair}} = P - C = \left( {1\;500\,000 - 10\;000x} \right) - 1100\;000 = 400\;000 - 10\;000x\)

Tổng lợi nhuận:

\[L\left( x \right) = L \cdot Q = \left( {400\,000 - 10\,000x} \right)\left( {100 + 5x} \right)\]
\(L\left( x \right) = 10\,000\left( {40 - x} \right) \cdot 5\left( {20 + x} \right) = 50\,000\left( {40 - x} \right)\left( {20 + x} \right)\)
\(L\left( x \right) = 50,000\left( { - {x^2} + 20x + 800} \right)\)

\(L\left( x \right) =  - 50\,000\left( {{x^2} - 20x + 100 - 900} \right)\)

\(L\left( x \right) =  - 50\,000\left[ {{{\left( {x - 10} \right)}^2} - 900} \right]\)

Vì \({\left( {x - 10} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \(L\left( x \right) \le 45\,000\,000\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x = 10\)

Mà \(x \le 8\) suy ra \(x = 8\)

Giá bán 1 đôi giày là \(P = 1\;500\;000 - 10\;000 \cdot 8 = 1\;500\;000 - 80\;000 = 1\;420\;000\)

Vậy cửa hàng nên bán mỗi đôi giày với giá 1 420 000 đồng để đạt lợi nhuận lớn nhất.