Một cột tiện ích cao 10 mét tạo ra một cái bóng dài 17 mét trực tiếp trên một sườn dốc. Biết góc giữa tia nắng mặt trời và mặt đất được cho là 42 độ (xem hình vẽ bên dưới).

Xét tam giác \(ABC\) như hình vẽ minh họa trong đề bài:

Đoạn \(AC = 10{\rm{\;m}}\) là chiều cao của cột đứng thẳng vuông góc với phương ngang.

Đoạn \(BC = 17{\rm{\;m}}\) là chiều dài bóng của cột trên sườn dốc.

Góc nghiêng của sườn dốc so với phương ngang là \(\theta ^\circ \).

Tia nắng mặt trời tạo với phương ngang góc \(42^\circ \). Do đó góc đỉnh \(B\) của tam giác tạo bởi sườn dốc và tia nắng chính là \(\widehat {ABC} = 42^\circ  - \theta ^\circ \).

Vì cột \(AC\) thẳng đứng vuông góc phương ngang, nên góc tạo bởi cột \(AC\) và phương ngang bằng \(90^\circ \). Từ hình vẽ, góc đỉnh \(A\) đối diện cạnh dốc là \(\widehat {BAC} = 90^\circ  - 42^\circ  = 48^\circ \).

Áp dụng định lý sin trong tam giác \(ABC\), ta có:

\(\frac{{AC}}{{{\rm{sin}}\widehat {ABC}}} = \frac{{BC}}{{{\rm{sin}}\widehat {BAC}}} \Leftrightarrow \frac{{10}}{{{\rm{sin}}\left( {42^\circ  - \theta ^\circ } \right)}} = \frac{{17}}{{{\rm{sin}}48^\circ }}\)

\( \Rightarrow {\rm{sin}}\left( {42^\circ  - \theta } \right) = \frac{{10 \cdot {\rm{sin}}48^\circ }}{{17}}\)

\( \Rightarrow 42^\circ  - \theta ^\circ  \approx 25,92^\circ \)

\( \Rightarrow \theta ^\circ  \approx 42^\circ  - 25,92^\circ  = 16,08^\circ \)

Làm tròn đến hàng đơn vị ta được \(\theta  \approx 16\).

Đáp số: \(16\).