Một công ty Y cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có 2 loại xe, trong đó có 10 xe loại A và 9 xe loại B. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, một chiếc xe loại B

Gọi x và y lần lượt là số loại xe A và B cần thuê. Khi đó số tiền cần bỏ ra để thuê xe là f(x;y)=4x+3y (triệu).

Ta có x xe loại A sẽ chở được 20x người và 0,3x tấn hàng; y xe loại B sẽ chở được10y người và 1,5y tấn hàng.

Ta có hệ bất phương trình sau

 20x+10y≥1400,6x+1,5y≥90≤x≤100≤y≤9⇔  2x+y≥142x+5y≥300≤x≤100≤y≤9(*)

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x; y) trên miền nghiệm của hệ (*). Miền nghiệm của hệ (*) là tứ giác ABCD (kể cả biên).

Hàm số f(x; y) = 4x + 3y sẽ đạt giá trị nhỏ nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) khi (x; y) là tọa độ của một trong các đỉnh A(5; 4), B(10; 2), C(10; 9), D52;9.

Ta có: f(5; 4) = 32, f(10; 2) = 46, f(10; 9) = 67, f52;9=37.

Suy ra f(x; y) nhỏ nhất khi (x; y) = (5; 4). Như vậy để chi phí vận chuyển thấp nhất cần thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B.