Một công ty thiết kế nội thất sản xuất ra hai loại ghế là ghế bành và ghế dài từ hai loại nguyên liệu gỗ và vải. Số đơn vị nguyên liệu cần dùng để tạo ra một chiếc ghế mỗi loại được cho trong

5/10

Một công ty thiết kế nội thất sản xuất ra hai loại ghế là ghế bành và ghế dài từ hai loại nguyên liệu gỗ và vải. Số đơn vị nguyên liệu cần dùng để tạo ra một chiếc ghế mỗi loại được cho trong bảng sau:

	Gỗ	Vải
Ghế bành	40	30
Ghế dài	30	25

Công ty đó đã sử dụng hết 2 200 đơn vị gỗ và 1 800 đơn vị vải. Gọi số ghế bành và ghế dài công ty làm được lần lượt là x (chiếc) và y (chiếc), điều kiện: x, y \( \in \mathbb{N}*\). Khi đó:

Phương trình biểu diễn số đơn vị gỗ công ty sử dụng hết là 40x + 30y = 2 200.

ĐúngSai

Phương trình biểu diễn số đơn vị vải công ty sử dụng hết là 25x + 30y = 1 800.

ĐúngSai

Số ghế bành công ty sản xuất được là 10 chiếc.

ĐúngSai

Số ghế dài công ty sản xuất được gấp 5 lần số ghế bành.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Vì công ty sử dụng hết 2 200 đơn vị gỗ nên 40x + 30y = 2 200 (1).

b) Sai.

Vì công ty sử dụng hết 1 800 đơn vị vải nên 30x + 25y = 1 800 (2).

c) Đúng.

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{40x}} + 30{\rm{y}} = 2\;\,200\\{\rm{30x}} + 25{\rm{y}} = 1\;\,800\end{array} \right.\).

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với với 4 ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{120x}} + 90{\rm{y}} = 6\;\,600\\{\rm{120x}} + 100{\rm{y}} = 7\;\,200\end{array} \right.\) (I).

Trừ hai vế của phương trình thứ hai cho hai vế phương trình thứ nhất trong hệ (I) ta có: 10y = 600 nên y = 60 (thỏa mãn).

Thay y = 60 vào phương trình thứ nhất trong hệ (I) ta có: 120x + 90.60 = 6 600 nên x = 10 (thỏa mãn).

Do đó, số ghế bành công ty sản xuất được là 10 chiếc, số ghế dài sản xuất được là 60 chiếc.

d) Sai.

Số ghế dài so với số ghế bành gấp \(\frac{{60}}{{10}} = 6\) (lần)

Vậy số chiếc ghế dài công ty đó làm được là 60 chiếc.