Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Biết công ty này có 38 máy và mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ.

Gọi \(x\) là số máy công ty sử dụng để sản xuất đơn hàng 8000 quả bóng tennis, \(x \in \left( {0;38} \right],x \in \mathbb{N}\).

Số bóng mỗi máy cần sản xuất: \(\frac{{8000}}{x}\).

Số giờ cần thiết để hoàn thành đơn hàng \(\frac{{8000}}{{30x}} = \frac{{800}}{{3x}}\).

Chi phí hoạt động: \(f\left( x \right) = 200x + 192.\frac{{800}}{{3x}} = 200x + \frac{{51200}}{x}\)(nghìn đồng).

Ta có \(f'\left( x \right) = 200 - \frac{{51200}}{{{x^2}}}\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 200 - \frac{{51200}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 256 \Leftrightarrow x = 16\) vì \(x \in \left( {0;38} \right],x \in \mathbb{N}\).

Bảng biến thiên:

Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0;38} \right]} f\left( x \right) = 6400\) khi \(x = 16\).

Vậy công ty nên sử dụng 16 máy để sản xuất đơn hàng 8000 quả bóng tennis cho chi phí hoạt động là thấp nhất.

Trả lời: 16.