Một công ty nhận được đơn đặt hàng 4000 sản phẩm. Mỗi máy của công ty sản xuất được 50 sản phẩm trong một giờ. Khi thực hiện đơn hàng, mỗi giờ công ty cần trả 600 nghìn đồng chi phí cho nhân

a) Gọi \(x\) là số lượng máy công ty sử dụng cho đơn hàng trên (điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*}\)).

Số sản phẩm công ty làm được trong một giờ là: \(50x\) (sản phẩm).

Tổng số giờ công ty làm xong đơn hàng 4000 sản phẩm là: \(\frac{{4\,\,000}}{{50x}} = \frac{{80}}{x}\) (giờ)

Theo đề bài, tổng chi phí bằng chi phí nhân công cộng chi phí bảo trì.

Tổng chi phí nhân công:\(600 \cdot \frac{{80}}{x} = \frac{{48\,\,000}}{x}\) (nghìn đồng).

Tổng chi phí bảo trì cho \(x\) máy là: \(400x\) (nghìn đồng).

b) Ta có phương trình tổng chi phí \(\frac{{48\,\,000}}{x} + 400x = 11\,\,920\).

Chia cả hai vế cho 40 và nhân với \(x\) (do \(x > 0\)) ta được:

\(10{x^2} - 298x + 1\,200 = 0\) suy ra \(5{x^2} - 149x + 600 = 0\).

Do \(\Delta  = {149^2} - 4 \cdot 5 \cdot 600 = 10\,\,201 = {101^2}\) nên ta được: \({x_1} = 25\,\,\left( {TM} \right);\,\,\,{x_2} = 4,8\) (loại)

Vậy công ty phải sử dụng 25 máy.