Một công ty năng lượng đang xây dựng một bể chứa khí thiên nhiên hóa lỏng

19/22

Một công ty năng lượng đang xây dựng một bể chứa khí thiên nhiên hóa lỏng \(\left( {LNG} \right)\) có dạng hình cầu với bán kính \(20\) mét. Để đảm bảo an toàn và dễ dàng trong việc lắp đặt hệ thống đường ống, phần đáy và phần đỉnh của bể được cắt phẳng. Phần đáy bị cắt bởi một mặt phẳng cách tâm \(18\) mét, phần đỉnh bị cắt bởi một mặt phẳng cách tâm \(15\) mét (tâm nằm giữa hai mặt phẳng). Hỏi thể tích bể đó là bao nhiêu nghìn mét khối? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Giải thích

Đáp số: 32.

Một công ty năng lượng đang xây dựng một bể chứa khí thiên nhiên hóa lỏng (ảnh 1)

Khối cầu \(R = 20m\) đc tạo ra bằng cách quay nửa đường tròn giới hạn bởi \(x = 20,\) \(x = - 20\) quanh trục \(Ox.\)

Phương trình đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right),\)\(R = 20\) : \({x^2} + {y^2} = {20^2}\) \( \Rightarrow y = \sqrt {400 - {x^2}} \)

\({V_{be}} = \pi \int\limits_{ - 15}^{18} {{{\left( {\sqrt {400 - {x^2}} } \right)}^2}} dx\)\( = 10131\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {{m^3}} \right)\)\( \approx 31827\) (\({m^3}\)) \( \approx 32{\rm{ (nghin }}{{\rm{m}}^3})\)