Một công ty may có \(104\) công nhân được chia làm ba tổ. Nếu tổ I bớt đi 1 công nhân, tổ II bớt đi 2 công nhân, tổ III thêm vào 3 công nhân thì số công nhân trong các tổ I, II, III lần lượt

Gọi số công nhân của ba đội I, II, III lần lượt là \(x;y;z\) \(\left( {x;y;z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\), đơn vị: công nhân.

Theo đề bài, sau khi bớt đi 1 công nhân thì đội I còn lại \(x - 1\) (công nhân)

                     sau khi bớt đi 2 công nhân thì đội II còn lại  \(y - 2\) (công nhân)

                     sau khi thêm 3 công nhân thì đội III có \(z + 3\) (công nhân)

Mà, lúc này số công nhân đội I, II, III lần lượt tỉ lệ nghịch với \(3;4;2\).

Do đó, ta có: \(3\left( {x - 1} \right) = 4\left( {y - 2} \right) = 2\left( {z + 3} \right)\) hay \(\frac{{x - 1}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{{y - 2}}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{z + 3}}{{\frac{1}{2}}}\).

Lại có \(x + y + z = 104\) (công nhân)

Từ đây, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{x - 1}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{{y - 2}}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{z + 3}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{{x - 1 + y - 2 + z + 3}}{{\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{{13}}{{12}}}} = \frac{{104}}{{\frac{{13}}{{12}}}} = 96\)

Suy ra \(\frac{{x - 1}}{{\frac{1}{3}}} = 96\) nên \(x = 33\); \(\frac{{y - 2}}{{\frac{1}{4}}} = 96\) nên \(y = 26\); \(\frac{{z + 3}}{{\frac{1}{2}}} = 96\) nên \(z = 45\).

Vậy, số công nhân của các đội I, II, III lần lượt là 33 công nhân, 26 công nhân và 45 công nhân.