Một công ty logistics đang nghiên cứu phương án vận chuyển hàng hóa. Chi phí vận chuyển trung bình cho mỗi kiện hàng (tính bằng triệu đồng) được ước lượng theo công thức C = 19.200.000/ x^2

34/40

Một công ty logistics đang nghiên cứu phương án vận chuyển hàng hóa. Chi phí vận chuyển trung bình cho mỗi kiện hàng (tính bằng triệu đồng) được ước lượng theo công thức \(C = \frac{{19200000}}{{{x^2}}} + \frac{{27x}}{{x + 3000}},x \ge 1\) trong đó \(x\) là số kiện hàng được vận chuyển trong một lần. Để chi phí vận chuyển trung bình cho mỗi kiện hàng là nhỏ nhất, công ty cần chọn số kiện hàng \(x\) bằng bao nhiêu?

Đáp án: _____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Xét hàm \(C = \frac{{19200000}}{{{x^2}}} + \frac{{27x}}{{x + 3000}},x \ge 1\)

Có \(C'\left( x \right) = \frac{{ - 38400000}}{{{x^3}}} + \frac{{81000}}{{{{\left( {x + 3000} \right)}^2}}}\);

\(C'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{38400000}}{{{x^3}}} = \frac{{81000}}{{{{\left( {x + 3000} \right)}^2}}}\)\( \Leftrightarrow 12800{\left( {x + 3000} \right)^2} = 27{x^3} \Leftrightarrow x = 2400\).

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có để chi phí vận chuyển trung bình cho mỗi kiện hàng là nhỏ nhất thì công ty cần chọn số kiện hàng \(x = 2400\).

Đáp án cần nhập là: 2400.