Một công ty kinh doanh trong lĩnh vực vận tải đang vận hành một đội xe gồm 35 xe chở hàng cùng loại, với lợi nhuận trung bình của mỗi xe là 1 triệu đồng một ngà

Gọi số xe mà công ty cần bổ sung là \(x\) (xe, \(x \in \mathbb{N}\)).

                Lợi nhuận trung bình của mỗi xe sau khi bổ sung thêm \(x\) xe là: \(1000 - 2x\) (nghìn đồng).

                Số xe của đội xe sau khi bổ sung thêm \(x\) xe là: \(35 + x\) (xe).

                Tổng lợi nhuận mà đội xe thu được là: \(L\left( x \right) = \left( {35 + x} \right)\left( {1000 - x} \right)\) (nghìn đồng)

                Có: \(L\left( x \right) = \left( {35 + x} \right)\left( {1000 - 20x} \right) =  - 20{x^2} + 300x + 35000 =  - 5{\left( {2x - 15} \right)^2} + 36125\)

                Do \(x \in \mathbb{N} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 15 \ne 0\\{\left( {2x - 15} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\) nên \({\left( {2x - 15} \right)^2} \ge 1\), suy ra \( - 5{\left( {2x - 15} \right)^2} \le  - 5\)

                Khi đó: \(L\left( x \right) \le 36120\)

                Dấu “=” xảy ra khi \({\left( {2x - 15} \right)^2} = 1\), suy ra \(\left[ \begin{array}{l}2x - 15 = 1\\2x - 15 =  - 1\end{array} \right.\) hay \(\left[ \begin{array}{l}x = 7\\x = 8\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

                Vậy công ty nên bổ sung thêm 7 xe chở hàng cùng loại để lợi nhuận trung bình mỗi ngày là lớn nhất.