Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng

Cứ tăng thêm 200 nghìn đồng vào giá thuê một căn hộ trên một tháng thì có một căn hộ bị bỏ trống.

Gọi số lần tăng 200 nghìn đồng vào giá thuê một căn hộ trên một tháng là x (x ∈ ℕ^*).

Khi đó x cũng là số căn hộ bị bỏ trống.

Tổng số tiền công ty thu được lúc này là

T(x) = (2 000 + 200x)(20 – x) = 40 000 + 2 000x – 200x² (nghìn đồng).

Xét hàm số T(x) = 40 000 + 2 000x – 200x² với x ∈ ℕ^*.

Ta có T'(x) = 2 000 – 400x;

          T'(x) = 0 ⇔ 2 000 – 400x = 0 ⇔ x = 5 (thỏa mãn).

Bảng biến thiên của hàm số T(x) như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số T(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 45 000 khi x = 5.

Khi đó, số tiền tăng lên khi cho thuê một căn hộ là 200 ∙ 5 = 1 000 nghìn đồng = 1 triệu đồng.

Vậy công ty nên cho thuê mỗi căn hộ 3 triệu đồng/1 tháng thì tổng số tiền thu được là lớn nhất.